“现在语种是不用想了。宇宙中只有数学定理和物理定律才是通用语种。”吴长川说。
“数学更单纯。越基本越广为人知。基本的简单的东西又极易数字化，语言的通用性更好！”秦玉山说。
两个人想了好大功夫，突然都笑了。
“3、4、5，这不是345定理吗？”秦玉山说。
“是勾股定理！地球人多年以前就注意到了用勾股定理沟通。勾股定理能干什么呢？”吴长川说。
“折腾了这么多天，天天点灯熬油，就弄了个勾股定理，还不知道用途。”秦玉山说。两个人哈哈大笑。
“现在就来看这个勾股定理说法对不对？”吴长川说。两个想了好一阵子。吴长川说，“假定我们是对的，说明了什么？”
“能想到0和1的生物，一定是智慧生物了。能知道勾股定理的生物，一定是智慧生物了。他们事实上已经是无线电文明了。关键是这个勾股定理破译得准不准，如果准……”秦玉山还没有说完，吴长川急着说，“我们就见证历史了，地外文明就是真的了。”
“现在问题又回到了出发点。”秦玉山说。“关键是，这些信号是自然的还是‘人工’的？如果是‘人工’的，到底译成什么才正确？”
“第一个问题真是个大问题。第二个问题我有把握。”吴长川说。
“说说把握。”秦玉山说。
“宇宙通用语言只能是数学定理和物理定律。只有数学定理才能满足基本、简单、易数字化的三个原则。”吴长川说。“自然数的皮亚诺公理系统，满足了基本，这不用说。简单、易数字化，显而易见。0和1既表示了编码，又向我们表明，他们知道皮亚诺公理。二进制的自然数串。”
“勾股定理显然满足三原则。”秦玉山说。“一个图形能如此简单地被数量化，而且被对方较容易地领会这个数量化，从而恢复图形，在数学定理和物理定律中几乎是绝无仅有的。在一般情况下，传递图形，在星际通讯中是不可能的。借用一个词，可以说星际通讯是双盲通讯。利用听力可以打开双盲的僵局吗？这可能是一个值得探索的方向。”
“得益于345定理的特殊性，简单是显而易见的。”吴长川说。“这个方向有什么样可能的扩展，是值得深入的方向。”
“面对双盲，勾股定理的基本性似乎有巨大的扩展潜力。”秦玉山说。
“如果说勾股定理要承担复杂的解盲任务，单凭它本身会有什么呢？”吴长川说。“345定理是承认相似三角形的，因此，它也是平行公理的一个等价命题。没有上过学的人，也都天然地有平行公理的概念。因此，勾股定理会深入到任何文明的每一个大脑里。勾股定理在中国的出现已有三千多年了，两千五佰多年以前希腊人就给出了证明。这个有什么启示呢？勾股定理被现代人列为最常用公式之首。黎曼把二次式坐标系数写成度规张量，推广了勾股定理，使之成为一切几何的通式。这又有什么启示呢？”
“我们列出勾股定理的等价命题，也就是历史上人们滚瓜烂熟了的第五公设或平行公理的几十个等价命题，然后逐一分析体会，启动直观灵感，有可能某一个或某几个等价命题会给出某种提示，变盲为可视。”秦玉山说。
“希尔伯特有一本科普书名字叫做《直观几何》，他或许也认为基本和简单之中蕴藏着某种容易数字化的图形。”吴长川说。“现在我说你记，尽量都列出来，有了更多的等价命题，然后盯着它想，天天盯着它想。”
两个人哈哈大笑。
秦玉山拿了一个本子，先写上第五公设的等价命题，作为标题，就和吴长川一起开列这些相互等价的命题，一口气开列了几十个。
平行公理。勾股定理。三角形内角和等于两直角。三角形的内角和都相等。存在相似而不全等的三角形。过不在一直线上的三点可作一个圆。内错角相等。平行于第三条直线的两直线平行。存在任意大面积三角形。……
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